Muslimanska dostignuća u matematici

U savremenom svijetu Arapi su poznati po naftnim bogatstvima i ratovima koji se vode oko njih. Međutim, malo je poznat veliki udio muslimana, posebno Arapa, u očuvanju kulturne baštine i drevnih znanja Staroga vijeka, što je od posebnog značaja u matematici i filozofiji. Muslimani su postigli epohalne rezultate u svim oblastima umjetnosti i nauke – uključujući matematiku, optiku, botaniku, hirurgiju, higijenu, leksikografiju, historiju, sociologiju itd. U ovim i drugim oblastima islamska civilizacija je zasjenila zapadnu civilizaciju od devetog do četrnaestog stoljeća, čak i kad bismo samo uzeli u obzir ličnosti kao što su Ar-Razi (Rhases), Al-Biruni, Ibn Rušd (Averroes), Ibn Sina (Avicenna), Ibn Haldun, Ibn Batuta i El-Huvarizmi. Muslimani, Arapi, su posebno bili privučeni studijem matematike. Ne postoji mnogo matematičkih oblasti kojima muslimani nisu dali značajan doprinos.

Arapski brojevi

Slavni arapski brojevi javljaju se u djelu Kitabi’ el-hisab (Rasprava o aritmetici) El-Huvarizmija (Muhammeda ibni Musaa el-Khwarizmija, 780. – 850.), iz Khwarazmija, perzijskog grada smještenog istočno od Kaspijskog mora. To je djelo prevedeno na latinski jezik, čime su arapski brojevi preneseni na Zapad i tako uvjetovali jednu od najznačajnijih promjena unutar srednjovjekovne zapadnjačke civilizacije. Uz arapske brojke muslimanski su matematičari također vršili iscrpna istraživanja na polju teorije brojeva, decimalnih razlomaka te računanja brojnih nizova, a što je kulminiralo u djelu Ghijathreddina Džemašida el-Kašanija, autora Miftahi’ elhisaba (Ključ za artimetiku), koji je živio u osmom islamskom stoljeću. On je stvarni izumitelj decimalnog sistema i tvorac sprava za vršenje matematičkih operacija.

Trigonometrija

Ono što su muslimani osobito razvili u području matematike jest trigonometrija. Upravo su muslimanski matematičari po prvi puta sistematizirali šest trigonometrijskih funkcija koje do današnjeg dana nose znak svog arapskog porijekla i u zapadnim jezicima. Riječ sine prijevod je arapske riječi džejb (sinus na latinskom doslovno znači vreća, šupljina – ono što na arapskom jeziku znači džejb). Prva rasprava iz trigonometrije koja se bavi ovim problemom kao zasebnom granom matematike obično se pripisuje Nasiruddin et-Tusiju, mada, ustvari, prvi nezavisni rad s područja trigonometrije kao samostalnog područja seže u vrijeme El- Birunija.

Geometrija

Što se tiče geometrije, muslimanski matematičari su započeli tamo gdje su stali grčki matematičari i geometri. Oni su dalje unaprijedili sistem geometrijskih likova i tijela i sistematizirali matematičke jednačine, nužne za rješavanje mnogih geometrijskih problema, tvoreći tako sponu između algebre i geometrije, a koju kasnije nastavlja razvijati  francuski matematičar i filozof René Descartes (1597. – 1651.) i koja je postala jednim od najvažnijih elemenata u razvoju moderne matematike.

Algebra

Nauka o algebri je jedno od područja u kojem muslimani ne samo da su dali značajne doprinose već su, na temeljit način, stvorili i novo područje crpeći određene elemente iz grčke matematike koju je unaprijedio Diofant (gr. Diophantus) kao i stanovite ideje iz indijske matematike. I sama riječ algebra je, naravno, arapskog porijekla, i nalazimo je u još jednom slavnom djelu El-Huvarizmia naslovljenom El-Džebru we'l-muqabeleh, koje je prevedeno na latinski jezik i čiji je naslov postao korijenom riječi algebra. Samo ime autora El-Huvarizmi nosi neizbrisiv trag u zapadnjačkim jezicima u kojima se koristi, kao, npr., u španskom, za artimetiku ili za broj, a do današnjeg dana postoji u engleskom jeziku u formi algoritama. Muslimani su razvili algebru iz njenih skromnih korijena u trećem stoljeću po Hidžri, što je vodilo sve do remek-djela Omera Hajjama Algebra napisanog u 6. stoljeću po Hidžri i koje je, možda, najsavršenija algebarska rasprava napisana prije suvremenog razvoja algebre. U toj knjizi, Hajjam se bavi jednadžbama sve do jednadžbi trećeg stepena i sistematizira objašnjenje kvadratnih jednadžbi.Ko god misli da algebra podrazumijeva vještinu u radu sa nepoznatim veličinama, u zabludi je.

Muzika

Još jedna grana matematike, koju više niko izravno ne veže uz matematiku kao takvu, bila je muzika. Teoriju muzike muslimani su smatrali, na osnovu učenja Platona i Pitagore, kao granu matematike i kao takva se obično javlja u islamskim klasifikacijama nauka. Mnogi su od velikih islamskih filozofa, poput El-Farabija i Ibni Sine, bili zainteresirani za teoretsku muziku i napisali su o tom pitanju vrlo razrađene rasprave, kao i ostali, poput El-Urmewija i El-Mewsilija, a koji su doticali i pitanje teorije arapske i perzijske muzike kao i odnos proučavanja muzike s ostalim naukama, ponajviše matematičkim proučavanjem proporcija i harmonije, temeljnih pojmova muzike. U klasičnim matematičkim raspravama, obično se dio posvećuje glazbi, kao što nalazimo u djelima Ibni Sine i Qutbuddina Širazija.

O istoriji razvoja matematičke misli malo se govori u savremenom obrazovnom procesu. Matematika u svom sadašnjem vrlo razvijenom, ali i razuđenom obliku, posjeduje sredstva koja joj omogućavaju još veći zamah. To nije uvijek pristupačno mnogim mladim talentiranim ljudima jer ih sputava u smislu intuitivnog i kreativnog razmišljanja, a usmjerava ih na učenje za njih do tada nepoznatog i novog – matematičkog – jezika.

Matematika je primjer nauke koja bi trebala da se kloni bilo kakvog šablona i ustaljenih načina mišljenja. Ti načini mogu da se otklanjaju, između ostalog, i stalnim pogledima unazad – u djela naših daljih i bližih prethodnika jer upravo su oni temelji koji drže današnje matematičko zdanje.

Možemo se složiti sa Hendersonom da je od velike važnosti poklanjanje pažnje značenju pojmova u matematici. Ta značenja ne treba uzimati onakvima kakva su po sebi, već  treba vrlo pažljivo “osluškivati” i na kreativan način razjašnjavati krije li se u tom pojmu još nešto čega nismo svjesni. Primjer za takve napore imamo u trenucima kada El-Huvarizmi naslućuje negativne brojeve kroz termin nijemi koren (jizr asam)ili kada Kardano zalazi u teoriju kompleksnih brojeva nedoumicama o nepodesnosti svog obrasca za rješavanje kubnih jednačina.

Bez obzira na rezerve prema muslimanima, a pretežno Arapima koji su gradili temelje kako matematici tako i mnogim naukma, neosporna je njihova genijalnost u pristupu materiji, kao i neprolazan karakter njihovih ideja i napora u očuvanju antičkih znanja i izgrađivanju srednjovjekovne matematike. Oni imaju veliki udio u pripremi evropskih mislilaca od XVI do XIX vijeka za naučni i misaoni nivo koji je u tom periodu postignut.

Endnotes:

• Sejjid Husein Nasr, Vodič mladom muslimanu, Ljiljan, Sarajevo, 1998.
• David NJ. HENDERSON: EXPERIENCING GEOMETRY OF PLANE & SPHERE, Poglavlje 14 – Geometric Solutions of Ljuadratic and Cubic Eljuations ; Cornell University, Prentice Hall Inc., Upper Saddle River, Nenj Jersey (USA).
• Islam kao alternativa / Murad Hofmann / Zenica, 1996.
• history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Descartes.html
• famousscientists.org/muhammad-ibn-musa-al-khwarizmi